Question

如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為1Ω的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒用細(xì)繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M=0.5kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)了2m后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）棒從釋放到開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動(dòng)金屬棒，測出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動(dòng)的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖象如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B₁；
（4）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂，B₂=2B₁，其他條件不變，請?jiān)谧鴺?biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線，并請說明圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義．

Answer 1

（1）金屬棒受力平衡，所以
Mg=mgsinθ+BIL ①
又I=

BLv

R

②
所求速度為：v=

(M-msinθ)gR

B2L2

=4m/s
（2）對系統(tǒng)，由能量守恒有：
Mgs=mgssinθ+Q+

1

2

（M+m）v² ③
所求熱量為：Q=Mgs-mgssinθ-

1

2

（M+m）v²=2.4J
（3）由上（2）式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：
v=

(M-msinθ)gR

B2L2

=

gR

B2L2

M-

mgRsinθ

B2L2

④
再由圖象可得：

gR

B2L2

=

10

0.3

，
所以 B₁=0.54T
（4）由上④式的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)B₂=2B₁時(shí)，圖線的斜率減小為原來的

1

4

．
與M軸的交點(diǎn)不變，與M軸的交點(diǎn)為msinθ．在坐標(biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線，如圖紅線所示．
答：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為4m/s；
（2）棒從釋放到開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是2.4J；
（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B₁為0.54T．
（4）在坐標(biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線如圖所示，圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義為msinθ．