Question

如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質量為m的緩沖車廂．在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN．緩沖車的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L．假設緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運動，從而實現(xiàn)緩沖，一切摩擦阻力不計．
（1）求滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大小；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱各是多少？
（3）若緩沖車以某一速度

v

′0

（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為F_m．緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v=

v

′0

-

n2B2L2

mR

x．要使導軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？

Answer 1

（1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，線圈中產生的感應電動勢最大，則有E_m=nBLv₀．
（2）由法拉第電磁感應定律得
E=n

△Φ

△t

，其中△Φ=BL²．
由歐姆定律得

.

I

=

E

R

又

.

I

=

q

t

代入整理得：此過程線圈abcd中通過的電量q=n

BL2

R

．
由功能關系得：線圈產生的焦耳熱為Q=

1

2

m

v

20

（3）若緩沖車以某一速度

v

′0

與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為

v

′0

，線圈中產生的感應電動勢 E=nBL

v

′0

，
線圈中感應電流為 I=

E

R

線圈ab邊受到的安培力F=nBIL
依題意有F=F_m．解得，

v

′0

=

FmR

n2B2L2

由題意知，v=

v

′0

-

n2B2L2

mR

x，
當v=0時，解得x=

FmmR2

n4B4L4

答：
（1）滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大小是nBLv₀；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱各是n

BL2

R

和

1

2

m

v

20

．
（3）緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少為

FmmR2

n4B4L4

．