Question

如圖所示，兩根不計(jì)電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37^o ，底端接電阻R=1.5Ω。金屬棒a b的質(zhì)量為m=0.2kg。電阻r=0.5Ω，垂直擱在導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒a b與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin(x)m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度.B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）。求：

（1）當(dāng)金屬棒a b下滑的速度為m/s 時(shí)，電阻R上消耗的電功率是多少？

（2）若金屬棒a b從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到X_o=6 m處，電路中消耗的電功率為0.8w，在這一過(guò)程中，安培力對(duì)金屬棒a b做了多少功？

Answer 1

（1）0.06w  （2）3.8 J

解析:

考點(diǎn)：動(dòng)能定理、串聯(lián)電路、閉合電路的歐姆定律、電功、電功率、電磁感應(yīng)現(xiàn)象、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。正弦交流電、交流電的最大值與有效值.。

（1）金屬板作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E

        E=Byv                           ①                 （1分）

由曲線方程

        y=0.8sin(x)m                   ②                 （1分）

由①②式聯(lián)解得 

E=0.4sin(x)v       正弦交流電                  （1分）

電動(dòng)勢(shì)的最大值   E_m=0.4           ③                   （1分）

電動(dòng)勢(shì)的有效值   E_有=            ④                   （1分）

電路的總電阻     R_總 = R+r            ⑤                    （1分）

根據(jù)閉合電路的歐姆定律  I=       ⑥                    （1分）

電阻R上消耗的電功率P_R

P_R=I²R                           ⑦                    （2分）

由① ~ ⑦ 式聯(lián)解得  P_R=0.06w                               （1分）

（2）金屬棒a b從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至X₀=6m處，曲線方程

       y′=0.8sin(X₀)m                 ⑧                     （2分）

設(shè)金屬棒在X₀處的速度為V′，切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′

E′=B y′V′                     ⑨                     （1分）

此時(shí)電路中消耗的電功率為P′

P′=                             ⑩                        （2分）

由⑧ ~式聯(lián)解得  W_安 =  3.8 J