Question

8．現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚焦”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．如圖所示，這兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們各以一定的速率繞它們連線上的某一點(diǎn)為圓心勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起．則這兩顆恒星的軌道半徑之比r₁：r₂=m₂：m₁，線速度大小之比v₁：v₂=m₂：m₁．

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動的向心力，
由萬有引力提供向心力：
對  m₁：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₁ω²r₁…①
對m₂：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₂ω²r₂…②
解得r₁：r₂=m₂：m₁，
根據(jù)v=ωr得v₁：v₂=m₂：m₁，
故答案為：m₂：m₁，m₂：m₁

點(diǎn)評 解決問題時要把握好問題的切入點(diǎn)．本題要注意雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．