Question

18．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)經(jīng)過90°通過電阻R的電荷量；
（3）1分鐘電路產(chǎn)生熱量．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）由電流的平均值可得轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量．
（3）由焦耳定律求出Q．

解答 解（1）$ω=2πf=2π×\frac{300}{60}rad/s=10πrad/s$
Em=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V                      
從線圈與中性面垂直開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_mcoswt=50cos10πt （V）              
（2）$△∅={∅}_{2}-{∅}_{1}=BS=\frac{1}{π}×0.05Wb=0.0159Wb$  ①
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$  ②
根據(jù)歐姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$  ③
$q=\overline{I}△t$ ④
①②③④聯(lián)立得：$q=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{100×0.0159}{9+1}C=0.159C$
（3）根據(jù)焦耳定律得：
1分鐘電路產(chǎn)生熱量為：$Q=\frac{{E}^{2}}{R+r}t=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}t=\frac{（\frac{50}{\sqrt{2}}）^{2}}{9+1}×60J=7500J$
答：（1）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=50cos10πt  V；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)經(jīng)過90°通過電阻R的電荷量為0.159C；
（3）1分鐘電路產(chǎn)生熱量為7.5×10³J．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；瞬時(shí)值要注意確定相位，對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定，而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．