Question

一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球，以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力．重力加速度為g．試回答下列問(wèn)題：
（1）小球自拋出到第一次落地至點(diǎn)P的過(guò)程中發(fā)生的水平位移是多大？
（2）若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E是多大？方向如何？
（3）若在空間加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=

mg

q

，同樣將小球v₀水平拋出，求落地時(shí)的水平位移多大？速度多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在重力場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出水平方向的位移；
（2）加電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由受力平衡關(guān)系可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）小球在水平方向也做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向仍是自由落體運(yùn)動(dòng)，故有此可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而求得水平位移，由動(dòng)能定理可以求得落地的速度．

解答：解：
（1）水平方向：s=v₀t
豎直方向：h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：s=v0

2h g

（2）由平衡關(guān)系可知：mg=Eq
解得電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=

mg

q

方向豎直向上
（3）加上水平電場(chǎng)后，小球在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由：h=

1

2

gt2得落地時(shí)間為：t=

2h g

水平方向加速度為：a=

qE

m

=

q mg q

m

=g
故水平位移為：x=v0t+

1

2

at2=v0×

2h g

+

1

2

×g×

2h

g

=h+v0

2h g

由動(dòng)能定理得：mgh+qEx=

1

2

mv2-

1

2

mv02
即：mgh+mg(h+v0

2h g

)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4gh+v02+2v0 2gh

答：
（1）小球自拋出到第一次落地至點(diǎn)P的過(guò)程中發(fā)生的水平位移為s=v0

2h g

（2）若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=

mg

q

，方向豎直向上
（3）若在空間加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=

mg

q

，同樣將小球v₀水平拋出，落地時(shí)的水平位移為：h+v0

2h g

，速度為

4gh+v02+2v0 2gh

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的考察，主要在第三問(wèn)，明確力作用的獨(dú)立性可判定水平是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有此可得水平位移，另求落地速度用動(dòng)能定理最簡(jiǎn)單，其他方式也可以求．