Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個(gè)輕彈簧�，F(xiàn)有一質(zhì)量M＝3kg ， 長(zhǎng)L＝4m的小車AB(其中O為小車的中點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑)，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，放在車的最左端，車和小物塊一起以v0＝4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但未與擋板粘連。已知小車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且小物塊與彈簧碰撞無(wú)能量損失。小物塊與車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量；
（2）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】
（1）

對(duì)小物塊而言，有 ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得物塊剛接觸彈簧時(shí)的速度為v=2m/s，方向水平向右；

物塊壓縮彈簧，由于OB部分光滑，故它又被彈簧彈回離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小v1=2m/s，方向水平向左；

對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)量定理

由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得

彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為 ，方向水平向左

（2）

小物塊滑過(guò) 點(diǎn)和小車相互作用，由動(dòng)量守恒

由能量關(guān)系

小物塊最終停在小車上距A的距離

解得

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出彈簧對(duì)小物塊的沖量．（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小物塊和小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對(duì)路程，從而求出小物塊最終位置距離A點(diǎn)的距離．