Question

（1）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某一同學(xué)用最小分度為毫米的米尺測(cè)得擺線的長(zhǎng)度為980.0mm，用游標(biāo)上有10個(gè)小的等分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖1所示，擺球的直徑為

22.0

mm，該單擺的擺長(zhǎng)為

991.0

mm．把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，在擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，并數(shù)下“1”，直到擺球第n此同向通過平衡位置時(shí)按停秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間t，則單擺的周期為

t

n-1

．
（2）利用單擺周期公式測(cè)重力加速度時(shí)，測(cè)出機(jī)組擺長(zhǎng)和相應(yīng)周期T，并作出T²-L圖線，如圖2所示，圖線上A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則可以得重力加速度g=

4π2(x2-x1)

y2-y1

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；單擺擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到擺球球心的距離；擺球每向右通過最低點(diǎn)一次，經(jīng)過的時(shí)間是一個(gè)周期．
（2）由單擺周期公式求出L與T²間的關(guān)系示，然后求出重力加速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）①由圖1所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為2.2cm=22mm，游標(biāo)尺示數(shù)為0×0.1mm=0.0mm，擺球直徑d=22mm+0.0mm=22.0mm；單擺擺長(zhǎng)等于懸線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，即擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，擺長(zhǎng)L=l+

d

2

=980.0mm+

22.0mm

2

=991.0mm；②從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，擺球每同向經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間是一個(gè)周期，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)為1，則擺球第n次同向通過平衡位置最低點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的時(shí)間n-1周期，則周期為T=

t

n-1

．
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，T²=

4π2

g

L=kL，k=

4π2

g

①，由圖象可知k=，則k=

y2-y1

x2-x1

②，由①②解得，g=

4π2(x2-x1)

y2-y1

．
故答案為：（1）22.0mm；991.0mm；

t

n-1

；（2）

4π2(x2-x1)

y2-y1

．

點(diǎn)評(píng)：單擺擺長(zhǎng)等于懸線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，即擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，這是易錯(cuò)點(diǎn)；圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用的方法，要掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖象處理方法．