Question

（1）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=

4π2L

T2

．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是

75.2

s．
（2）在測(cè)定單擺擺長(zhǎng)時(shí)，下列的各項(xiàng)操作正確的是

D

A．裝好單擺，抓住擺球，用力拉緊，測(cè)出擺線的懸點(diǎn)到擺球球心之間的距離
B．讓單擺自由下垂，測(cè)出擺線長(zhǎng)度再加上擺球直徑
C．取下擺線，測(cè)出擺線長(zhǎng)度后再加上擺球半徑
D．測(cè)出小球直徑，把單擺固定后，讓小球自然下垂，用刻度尺量出擺線的長(zhǎng)度，再加上小球的半徑
（3）實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得重力加速度的值偏大，可能的原因是

D

A．?dāng)[球的質(zhì)量偏大      
B．單擺振動(dòng)的振幅偏小
C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒有加上擺球的半徑值
D．將實(shí)際振動(dòng)次數(shù)n次誤記成（n+1）次．

Answer 1

分析：（1）由單擺的周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式；秒表分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和是秒表的示數(shù)．
（2）單擺擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，先測(cè)出半球直徑，然后組裝好單擺，然后測(cè)出擺線的長(zhǎng)度，兩者之和是擺長(zhǎng)．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)與單擺的周期，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．

解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度g=

4π2L

T2

；
由圖示秒表可知，秒表分針示數(shù)是1min=60s，秒針示數(shù)是15.2s，則秒表示數(shù)t=60s+15.2s=75.2s；
（2）測(cè)單擺擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)先測(cè)出小球直徑，然后把單擺固定后，讓小球自然下垂，用刻度尺量出擺線的長(zhǎng)度，最后求出擺線長(zhǎng)度與小球的半徑之和，這就是單擺的擺長(zhǎng)，故D正確．
（3）用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則單擺的周期T=

t

n

；
單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度l與擺球的半徑r之和，即L=l+r；
由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：
g=

4π2L

T2

=

4π2(l+r)

( t n )2

=

4π2n2(l+r)

n2

，
由g=

4π2n2(l+r)

n2

可知：重力加速度的測(cè)量值與擺球質(zhì)量無關(guān)，
與單擺的振幅無關(guān)，故AB錯(cuò)誤；如果計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒有加上擺球的半徑值，
則重力加速度的測(cè)量值偏小，不符合題意，故C錯(cuò)誤；
如果將實(shí)際振動(dòng)次數(shù)n次誤記成（n+1）次，重力加速度的測(cè)量值偏大，符合題意，故D正確．
故答案為：（1）

4π2L

T2

；75.2；（2）D；（3）D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，是�？紗栴}；熟悉實(shí)驗(yàn)操作、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．