Question

已知雨滴在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力f＝kr²v²，其中k為比例系數(shù)，r為雨滴半徑，v為其運(yùn)動(dòng)速率。t＝0時(shí)，雨滴由靜止開(kāi)始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做勻速運(yùn)動(dòng)，速率為v₀。下列圖像中正確的是(    )

Answer 1

ABC

試題分析：雨滴在下落過(guò)程中受重力mg和空氣阻力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，雨滴下落的加速度為：a＝g－，即雨滴先做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度v的增大，阻力f逐漸增大，加速度a逐漸減小，速度v增大得越來(lái)越慢，當(dāng)雨滴勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a＝0，v＝v₀，不再變化，故選項(xiàng)A、B正確；此時(shí)有：mg＝kr²v₀²，解得：v₀²＝，又因?yàn)椋簃＝(其中為雨滴的密度)，所以有：v₀²＝，即v₀²與r呈正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤。