Question

1．如圖所示，長L₁寬L₂的矩形線圈電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直．求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，
（1）線圈中產生的感應電流多大；
（2）拉力的大小F； 
（3）拉力的功率P； 
（4）拉力做的功W； 
（5）通過線圈某一截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流；
（2）線圈勻速拉出時，拉力等于安培力，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（3）拉力的功率P=Fv；
（4）拉力做功等于W=FL₁．
（5）根據電量q=It求出通過線圈某一截面的電荷量

解答 解：（1）線圈拉出磁場的電動勢：E=BL₂v，
線圈中的電流大�。�$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$
（2）線圈受到的安培力：F_B=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
線圈做勻速直線運動，由平衡條件可知，
拉力：F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（3）據功率公式知力F做功的功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}^{2}}{R}$
（4）拉力做的功W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$
（5）通過線圈某一截面的電荷量：$q=It=\frac{B{L}_{2}v}{R}•\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$
答：（1）線圈中產生的感應電流為$\frac{B{L}_{2}v}{R}$；
（2）拉力的大小F為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$； 
（3）拉力的功率P為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}^{2}}{R}$； 
（4）拉力做的功W為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$； 
（5）通過線圈某一截面的電荷量q為$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$．

點評 本題是一道力學、電學、磁學的綜合題，要求掌握切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、電量的公式等．