Question

國際乒聯(lián)為了增加乒乓球比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度．1996年國際乒聯(lián)接受了“對(duì)直徑為38 mm的比賽用球改為直徑為40 mm的比賽用球”的實(shí)驗(yàn)提案，提案要求乒乓球的質(zhì)量不變．此提案已獲國際乒聯(lián)的批準(zhǔn)，目前已經(jīng)在正式的比賽中實(shí)施．又根據(jù)中國乒乓球協(xié)會(huì)調(diào)研組提供的資料：運(yùn)動(dòng)員在扣殺直徑為38 mm的乒乓球時(shí)，球拍將球擊出的速度約為30 m/s，球的平均飛行速度約為20 m/s．為了簡化討論，設(shè)空氣對(duì)球的阻力為恒力，且阻力大小與球的直徑的平方成正比，并且假設(shè)球拍兩次擊球都在水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，球從一側(cè)運(yùn)動(dòng)至另一側(cè)也簡化為直線運(yùn)動(dòng)．由以上提供的信息，試估算：若球拍將球擊出的速度相同，采用直徑為40 mm的乒乓球，球從球臺(tái)的一側(cè)飛到另一側(cè)所用時(shí)間將變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?保留2位有效數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)乒乓球的直徑為D，則球在飛行過程中受到的阻力大小為f＝KD2(式中K為比例系數(shù))，并設(shè)扣殺后球的速度為V0，落到另一邊時(shí)的速度為Vt，球在水平方向上飛行的距離為S．由于乒乓球飛行時(shí)受到的阻力均為恒力，所以，兩種乒乓球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得： 　　　　對(duì)于直徑為38 mm和40 mm的球，則有： 　　由此得出40mm的乒乓球的未速度： 　　由平均速度公式：　　可得出，對(duì)于38 mm的乒乓球， 　　對(duì)于40 mm的乒乓球，　　其平均速度 　　因飛行距離相同，所以球飛行時(shí)間與其平均速度成反比．