Question

（2008?徐匯區(qū)模擬）在28屆希臘雅典奧運(yùn)會(huì)中，我國(guó)代表團(tuán)成績(jī)?nèi)〉脷v史性的突破，國(guó)人為之振奮，尤其是我們的國(guó)球，具有強(qiáng)大的實(shí)力．國(guó)際乒聯(lián)為了降低乒乓球的飛行速度，增加乒乓球比賽的觀賞性．自從1996年國(guó)際乒聯(lián)接受了一項(xiàng)對(duì)乒乓球大小改革的提案，提案要求球的質(zhì)量不變，把球的直徑從原來(lái)的38mm改為40mm．此次奧運(yùn)比賽就是采用40mm的大球．又根據(jù)中國(guó)乒協(xié)調(diào)研組在網(wǎng)上提供的資料可知：運(yùn)動(dòng)員用38mm球比賽時(shí)，平均擊球速度為30m/s，球在球臺(tái)上方飛行平均速度是20m/s，球在飛行時(shí)空氣對(duì)球的阻力與球的直徑的平方成正比．若球的運(yùn)動(dòng)近似看成水平方向作直線運(yùn)動(dòng)．
問(wèn)：（1）小球和大球的加速度之比？
（2）改用大球后球在球臺(tái)上的飛行時(shí)間約為原來(lái)的幾倍？

Answer 1

分析：（1）將乒乓球在空中的飛行過(guò)程大致看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合阻力與球的直徑的平方成正比求出小球和大球的加速度之比．
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出換成大球后離開(kāi)臺(tái)子的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出求出運(yùn)行的時(shí)間之比．

解答：解：（1）將乒乓球在空中的飛行過(guò)程大致看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，球在飛行中受到的空氣阻力與球的直徑平方成正比，則
小球和大球受到的摩擦力之比為

f1

f2

=

d12

d22

≈

ma1

ma 2

=

382

402

≈

1

1.11

，
即加速度之比為1：1.11；
（2）又由運(yùn)動(dòng)員的平均擊球速度為30m/s，可知不管大球小球被運(yùn)動(dòng)員擊球后所具有的初速度均為30m/s，而再由小球在球臺(tái)上方飛行的平均速度是20m/s，
根據(jù)

.

V

=

V0+V末

2

，可得小球飛行到球臺(tái)另一端的末速度為V_末=2×20-30=10m/s，
換成大球后，球臺(tái)長(zhǎng)度不變，所以，大球在空中飛行的距離跟小球飛行的距離相同，
則S=

V末2-V02

2a1

=

V末′2-V02

2a2

，V_末'為大球飛過(guò)球臺(tái)的末速度，利用前后加速度大小的比值為1：1.11，
可解得V_末'≈3.46m/s，
則小球、大球它們的飛行時(shí)間之比為

t1

t2

=

V末-V0 a1

V末′-V0 a2

=

(10-30)a2

(3.46-30)a1

=

20×1.1

26.54

≈

1

1.2

，
即大球在球臺(tái)上的飛行時(shí)間約為原來(lái)的1.2倍．
答：（1）小球和大球的加速度之比為1：1.11．
（2）改用大球后球在球臺(tái)上的飛行時(shí)間約為原來(lái)的1.2倍．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．