Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜劈靜止在水平地面上，在斜劈的粗糙斜面上，有質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個物體，中間用輕桿相連，它們以某一初速沿斜面向上運動，斜劈始終保持靜止，斜面和物體間動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，則在它們向上運動過程，桿中的張力大小為0，水平地面對斜劈底部的支持力大小為Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．

Answer 1

分析 先以A、B、輕桿整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以A或B為研究對象，由牛頓第二定律求解桿中張力．以整個系統(tǒng)為研究對象，分析受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解水平地面對斜劈底部的支持力．

解答 解：設桿中張力大小為F．根據(jù)牛頓第二定律，對A、B、輕桿整體有：
3mgsinα-μ•3mgcosα=3ma…①
對A有：mgsinα+μmgcosα-F=ma…②
聯(lián)立①②得：F=0
a=gsinα-μgcosα
以整個系統(tǒng)為研究對象，分析受力情況，將A、B的加速度分解為水平和豎直兩個方向，如圖，
在豎直方向，由牛頓第二定律：
（M+3m）g-N=3ma_y…③
由③得 水平地面對斜劈底部的支持力為：N=Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．
故答案為：0，Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．

點評 本題的解題關鍵是研究對象的選擇，采用整體法和隔離法結(jié)合比較簡便．對于整個系統(tǒng)，分解加速度，由牛頓第二定律求解地面的支持力，方法簡單．