Question

如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，D點(diǎn)為O點(diǎn)在斜面上的垂足，OM=ON．帶負(fù)電的小物體以初速度v₁=5m/s從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后又滑回到M點(diǎn)時(shí)速度大小變?yōu)関₂=3m/s．若小物體電荷量保持不變，可視為點(diǎn)電荷．
（1）帶負(fù)電的小物體從M向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能如何變化？電場(chǎng)力共做多少功？
（2）N點(diǎn)離斜面底邊的高度h為多少？
（3）若物體第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為v=4m/s，求物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度v′．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化，抓住MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，從而根據(jù)W=qU得出電場(chǎng)力做功．
（2）對(duì)物體從M到N，N到M分別運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立兩式解得高度h．
（3）由對(duì)稱(chēng)性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等，分別對(duì)M到D和N到D運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立解得第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度v′．

解答：解：（1）電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，
由于M、N為等勢(shì)點(diǎn)，所以帶電體在兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功為0       
（2）設(shè)物體從M到N時(shí)，克服摩擦力做的功為W_f．
當(dāng)物體從M到N時(shí)，由動(dòng)能定理有：0-

1

2

mv12=-mgh-Wf
當(dāng)物體從N到M時(shí)，由動(dòng)能定理有：

1

2

mv22-0=mgh-Wf
聯(lián)立解得：h=

v12+v22

4g

=0.85m．
（3）由對(duì)稱(chēng)性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等都為

Wf

2

．
M到D：

1

2

mv2-

1

2

mv12=-mg

h

2

-

Wf

2

+W電
N到D：

1

2

mv′2-0=mg

h

2

-

Wf

2

+W電
把h代入可得：

1

2

mv′2-

1

2

mv2+

1

2

mv12=

1

4

m(v12+v22)
v′=

v2- 1 2 (v12-v22)

=2

2

m/s．
答：（1）電勢(shì)能先減少后增加，電場(chǎng)力共做功0J．
（2）N點(diǎn)離斜面底邊的高度h為0.85m．
（3）物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為2

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察動(dòng)能定理的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，需選擇合適的研究過(guò)程，列表達(dá)式求解．