如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.
(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;
(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為.但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為.已知地球和月球的質(zhì)量分別為和.求與兩者平方之比.(結(jié)果保留3位小數(shù))
(1) (2)
解析試題分析:(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R,相互作用的引力大小為F,運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有
①
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
②
③
由題意得④
聯(lián)立①②③④式得.⑤
(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出
⑥
式中,M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量,L′是地心與月心之間的距離.若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則
⑦
式中,T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期.由⑦式得
⑧
由⑥⑧式得
代入題給數(shù)據(jù)得.
考點(diǎn):考查了萬有引力定律的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是對(duì)公式的靈活掌握,萬有引力這一快的物理公式比較多,注意公式的選擇以及變形
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。經(jīng)觀測(cè)某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星A、B圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T 。已知恒星A、B之間的距離為L(zhǎng),A、B的質(zhì)量之比2 :1,萬有引力常量為G,求:
(1)恒星A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑RA;
(2)雙星的總質(zhì)量M 。
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
(12分)2008年9月25日21時(shí)10分,神舟七號(hào)飛船成功發(fā)射,共飛行2天20小時(shí)27分鐘,繞地球飛行45圈后,于9月28日17時(shí)37分安全著陸.航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服,在劉伯明的配合下,成功完成了空間出艙活動(dòng),進(jìn)行了太空行走.出艙活動(dòng)結(jié)束后,釋放了伴飛衛(wèi)星,并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛試驗(yàn).神舟七號(hào)是由長(zhǎng)征—2F運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,實(shí)施變軌后,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,其簡(jiǎn)化的模擬軌道如圖所示.假設(shè)近地點(diǎn)A距地面高度為h,飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,試求:
(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA大小;
(2)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大小.
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
(7分)神舟飛船是我國自主研制的載人宇宙飛船系列,達(dá)到國際領(lǐng)先水平。某飛船發(fā)射升空進(jìn)入預(yù)定軌道后,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知飛船用t秒時(shí)間繞地球運(yùn)行了n圈,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,求飛船繞地球飛行時(shí)距地面的高度h。
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
人類一直夢(mèng)想登上月球,將月球作為人類的第二個(gè)家園。現(xiàn)根據(jù)觀測(cè)已知月球的質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G。請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求下列各值:
(1)月球表面的重力加速度g月;
(2)月球的第一宇宙速度v;
(3)月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r。
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星,并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后,著陸在行星上,宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器:
A.彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè) | B.精確秒表一只 |
C.天平一臺(tái)(附砝碼一套) | D.物體一個(gè) |
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科目:高中物理 來源: 題型:單選題
物體在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度不為零,那么以下結(jié)論正確的是
A.物體的速度大小一定隨時(shí)間變化 |
B.物體的速度方向一定隨時(shí)間變化 |
C.物體的動(dòng)能一定隨時(shí)間變化 |
D.物體的動(dòng)量一定隨時(shí)間變化 |
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科目:高中物理 來源: 題型:單選題
人從高處跳到低處時(shí),為了安全,一般都讓腳尖著地后膝蓋彎曲,這樣做是為了
A.減小沖量 |
B.減小動(dòng)量的變化量 |
C.增大與地面的作用時(shí)間,從而減小沖力 |
D.增大人對(duì)地面的壓強(qiáng),起到安全作用 |
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科目:高中物理 來源: 題型:單選題
一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰。若碰前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為( )
A. | B. | C. | D. |
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