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在豎直向下的勻強電場中有一帶負電的小球,自絕緣斜面的A點由靜止開始滑下,接著通過絕緣的離心軌道的最高點B.已知小球的質量為m,帶電荷量為大小q,圓弧軌道半徑為R,勻強電場場強為E,且mg>Eq,運動中摩擦阻力及空氣阻力不計,求:
(1)A點距地面的高度h至少應為多少?
(2)當h取最小值時,小球對最低點C的壓力為多少?
分析:(1)根據重力與電場力的合力提供向心力,結合牛頓第二定律與動能定理,即可求解;
(2)根據受力分析,由牛頓第二定律與動能定理,即可求解人.
解答:解:(1)由分析知,小球要經過B點至少需滿足條件重力與電場力的合力提供向心力,
即 mg-qE=
m
v
2
B
R
   ①
又從A到B過程由動能定理得:(mg-qE)(h-2R)=
m
v
2
B
R
 ②
解①②得:h=2.5R
(2)在C點,對小球受力分析得:FN-(mg-qE)=
m
v
2
C
R
  ③
從A到C過程由動能定理得:(mg-qE)h=
m
v
2
C
2
  ④
解③④得:FN=(mg-qE)+
2(mg-qE)h
R
=6(mg-qE)

由牛頓第三定律知,小球對C點的壓力與軌道在C點給小球的支持力是一對相互作用力,所以小球對C點的壓力為6(mg-Eq).
答:(1)A點距地面的高度h至少應為2.5R;
(2)當h取最小值時,小球對最低點C的壓力為6(mg-Eq).
點評:考查牛頓第二定律與動能定理的應用,掌握受力分析的方法,理解提供向心力的來源,注意電場力做負功.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道,一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放,沿軌道滑下,已知小球的質量為m,電量大小為-q,勻強電場的場強大小為E,斜軌道的傾角為α (小球的重力大于所受的電場力).
(1)求小球沿斜軌道下滑的加速度的大;
(2)若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來,求A點距水平地面的高度h至少應為多大?

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(1)A點在斜軌道上的高度h為多少?
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