【題目】有一個(gè)豎直光滑輕軒固定在質(zhì)量的寬大底座中央.一不可伸長的輕繩長,一端固定在桿頂,另一端連接在一個(gè)套在桿上的小輕環(huán)上,小輕環(huán)可沿桿自由運(yùn)動(dòng)(桿長略大于).另在輕繩上串一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且小孔光滑的小珠,質(zhì)量為.平衡態(tài)下,小珠靠在小輕環(huán)上.之后給小珠一個(gè)與水平面夾向上的速度.在整個(gè)過程中,底座處于水平面內(nèi)不會(huì)翻轉(zhuǎn).問:小珠上升過程中,為使底座水平不動(dòng),地面和底座的靜摩擦系數(shù)至少應(yīng)為多少?
【答案】
【解析】
由于環(huán)與桿無摩擦,又由繩張力的作用,輕環(huán)與小珠相連線時(shí)刻與桿垂直.如圖所示,以桿為軸,端點(diǎn)為原點(diǎn),垂直方向?yàn)?/span>軸建坐標(biāo)系,小珠運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)滿足
,即
故小珠運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線,頂點(diǎn)為為求每一點(diǎn)曲率半徑,建立以下模型:小球以由高處平拋至地面,有
于是
令,有
設(shè),則對(duì)任一點(diǎn)有,
速度方向
又由于, 且,,有
于是對(duì)任一處有,
可知初時(shí),,的方向正好沿軌道切線
速度方向
向心力方向
受合力
受向心力為
再考慮,當(dāng)坐標(biāo)時(shí),有
而,即有
解出
不妨設(shè),那么
考慮底座的受力
于是
為求最大值,,有
估計(jì)大約值為
運(yùn)用切線法,有
做大略圖。由圖發(fā)現(xiàn),處為極大值
所以,
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】一玩具廠家設(shè)計(jì)了一款玩具,模型如下。游戲時(shí)玩家把壓縮的彈簧釋放后使得質(zhì)量m=0.2kg的小彈丸A獲得動(dòng)能,彈丸A再經(jīng)過半徑R0=0.1m的光滑半圓軌道后水平進(jìn)入光滑水平平臺(tái),與靜止的相同的小彈丸B發(fā)生碰撞,并在粘性物質(zhì)作用下合為一體。然后從平臺(tái)O點(diǎn)水平拋出,落于水平地面上設(shè)定的得分區(qū)域。已知壓縮彈簧的彈性勢能范圍為J,距離拋出點(diǎn)正下方O點(diǎn)右方0.4m處的M點(diǎn)為得分最大值處,小彈丸均看作質(zhì)點(diǎn)。
(1)要使得分最大,玩家釋放彈簧時(shí)的彈性勢能應(yīng)為多少?
(2)得分最大時(shí),小彈丸A經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小。
(3)若半圓軌道半徑R可調(diào)(平臺(tái)高度隨之調(diào)節(jié))彈簧的彈性勢能范圍為J,玩家要使得落地點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn),則半徑應(yīng)調(diào)為多少?最遠(yuǎn)距離多大?
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng),它們的速度-時(shí)間圖象如圖所示,則( )
A. 甲、乙兩車同時(shí)從靜止開始出發(fā)
B. 在t=2s時(shí)乙車追上甲車
C. 在t=4s時(shí)乙車追上甲車
D. 甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】我國“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鹘?jīng)過多次試驗(yàn),終于在2012年6月24日以7020m深度創(chuàng)下世界最新紀(jì)錄(國外最深不超過6500m),預(yù)示著它可以征服全球99.8%的海底世界。假設(shè)在某次實(shí)驗(yàn)時(shí),深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開始下潛到最后返回水面10min內(nèi)全過程的深度曲線(a)和速度圖像(b),則有( )
A.(a)圖中h3代表本次最大深度,應(yīng)為360m
B.全過程中最大加速度是0.025m/s2
C.潛水員感到超重發(fā)生在0-1min和8-10min的時(shí)間段內(nèi)
D.整個(gè)潛水器在8-10min時(shí)間段內(nèi)機(jī)械能守恒
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙,與水平面間的夾角370,間距為1.0m,動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為4.0T,PM間電阻8.0。質(zhì)量為2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,其他電阻不計(jì)。用恒力沿導(dǎo)軌平面向下拉金屬桿ab,由靜止開始運(yùn)動(dòng),8s末桿運(yùn)動(dòng)剛好達(dá)到最大速度為8m/s,這8s內(nèi)金屬桿的位移為48m,(g=10m/s2,cos370=0.8,sin370=0.6)
求:
(1)金屬桿速度為4.0m/s時(shí)的加速度大小。
(2)整個(gè)系統(tǒng)在8s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】保溫瓶的瓶膽為具有雙層薄壁的玻璃容器,其主要的散熱途徑有瓶膽夾層的熱傳導(dǎo)、熱輻射和瓶口處的少量氣體的逸出.考慮到制作瓶膽時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益,瓶膽夾層中有少量空氣殘留,殘留的氣體壓強(qiáng)為,但這少量的空氣殘留仍然是散熱中不可忽略的因素,因?yàn)榭諝夥肿拥臒徇\(yùn)動(dòng)使得空氣分子在瓶膽內(nèi)、外壁間來回碰撞,并且因此導(dǎo)致熱交換.可以近似認(rèn)為外壁溫度與室溫℃相同,內(nèi)壁溫度與水溫相同.氣體分子的平均速率,作為近似,氣體的溫度取平均溫度.由麥克斯韋分布律可導(dǎo)出,若容器壁上開一小孔,則單位時(shí)間單位面積逸出的分子個(gè)數(shù)為,式中為氣體分子的數(shù)密度.又知瓶膽內(nèi)外壁的面積近似相等,均為,內(nèi)外壁的發(fā)射率均為,瓶膽容積.空氣摩爾質(zhì)量,水的比熱容.假設(shè)瓶塞處的氣體泄漏所攜帶的熱量只與瓶口處的密封性以及水溫有關(guān).現(xiàn)在在保溫瓶中灌滿100℃的開水,后測得水溫℃,由此估計(jì)一天以后水溫可能下降到不足60℃,因此保溫瓶的效果并不理想,于是,有人提出了一些改進(jìn)方案,其改進(jìn)方案主要包括以下三點(diǎn):
(1)提高瓶口處的密封性,使瓶口處的散熱速率降低60%.
(2)提升制造工藝,將瓶膽夾層中的空氣進(jìn)一步抽空,使氣壓降至
(3)在保持容積不變的前提下,改變瓶膽形狀,盡可能地減小瓶膽的表面積,以最大限度地減少散熱(這些改變不會(huì)改變前面描述的瓶膽夾層的那些性質(zhì))
如果現(xiàn)在真的能實(shí)現(xiàn)這一改進(jìn)方案,我們?nèi)栽诟倪M(jìn)后制作的保溫瓶中灌滿100℃的開水,問:后水溫為多少?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】在空間中幾個(gè)點(diǎn)依次放置幾個(gè)點(diǎn)電荷,,,,…,,對(duì)于點(diǎn),其余個(gè)點(diǎn)電荷在這一點(diǎn)上的電勢和為,若在這個(gè)點(diǎn)上換上另個(gè)點(diǎn)電荷,,,…,,同理定義
(1)證明:
(2)利用(1)中結(jié)論,證明真空中一對(duì)導(dǎo)體電容器的電容值與這兩個(gè)導(dǎo)體的帶電量無關(guān).(這對(duì)導(dǎo)體帶等量異號(hào)電荷)
(3)利用(1)中的結(jié)論,求解如下問題:如圖所示,正四面體各面均為導(dǎo)體,但又彼此絕緣.已知帶電后四個(gè)面的靜電勢分別為、、和,求四面體中心點(diǎn)的電勢
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置,可以探究“加速度與質(zhì)量、受力的關(guān)系”。
實(shí)驗(yàn)時(shí),首先調(diào)整墊木的位置,使小車不掛配重時(shí)能在傾斜長木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng),以平衡小車運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力。再把細(xì)線系在小車上,繞過定滑輪與配重連接。調(diào)節(jié)滑輪的高度,使細(xì)線與長木板平行。在接下來的實(shí)驗(yàn)中,各組情況有所不同。
(1)甲組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程如下:
①保持小車質(zhì)量一定,通過改變配重片數(shù)量來改變小車受到的拉力。改變配重片數(shù)量一次,利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一條紙帶。重復(fù)實(shí)驗(yàn),得到5條紙帶和5個(gè)相應(yīng)配重的重量。
②如圖是其中一條紙帶的一部分,A、B、C為3個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn),每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)實(shí)際打點(diǎn)沒有畫出。通過對(duì)紙帶的測量,可知A、B間的距離為2.30cm,B、C間的距離為 ________cm.。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02 s,則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為______m/s2.
③分析紙帶,求出小車運(yùn)動(dòng)的5個(gè)加速度a,用相應(yīng)配重的重量作為小車所受的拉力大小F,畫出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a與小車所受拉力F之間的aF圖象,如圖所示。由圖象可知小車的質(zhì)量約為_____kg (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
(2)乙組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程如下:
①用5個(gè)質(zhì)量均為50g的鉤碼作為配重進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
②將鉤碼全部掛上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),打出紙帶。
③從配重處取下一個(gè)鉤碼放到小車?yán)铮虺黾垘А?/span>
④重復(fù)③的實(shí)驗(yàn),共得到5條紙帶。
⑤分析紙帶,得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),畫出小車加速度與懸掛鉤碼所受重力的之間aF圖象。乙組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些思考,提出以下觀點(diǎn),你認(rèn)為其中正確的是________.
A.若繼續(xù)增加懸掛鉤碼的數(shù)量,小車加速度可以大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>
B.根據(jù)aF圖象,可以計(jì)算出小車的質(zhì)量
C.只有當(dāng)小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于懸掛鉤碼的質(zhì)量時(shí),aF圖象才近似為一條直線
D.無論小車質(zhì)量是否遠(yuǎn)大于懸掛鉤碼的質(zhì)量,aF圖象都是一條直線。
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是
A.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時(shí),用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法叫假設(shè)法
B.平均速度、瞬時(shí)速度以及加速度,是伽利略首先建立起來的
C.根據(jù)速度定義式v=,當(dāng)Δt極短時(shí),就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度,該定義應(yīng)用了物理的微元法
D.自然界的四個(gè)基本相互作用是:強(qiáng)相互作用、萬有引力、彈力、電磁相互作用
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