Question

【題目】如圖所示，一小球從半徑為R的固定半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g。關(guān)于小球的運(yùn)動，根據(jù)以上條件（　　）

A.可求出小球拋出時的初速度B.可求出拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離

C.不能求出小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力D.可求出小球自拋出至B點(diǎn)的過程中速度變化量

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．由幾何知識可得，小球自拋出至B點(diǎn)的水平射程為：

小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：

解得：

根據(jù)

解得：

則平拋的水平初速度為：

解得：

即可求出小球拋出時的初速度，A符合題意；

B．拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為：

解得：

即可求出拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離，B符合題意；

C．小球經(jīng)過在B點(diǎn)，若支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

而小球在B點(diǎn)的速度為：

所以小球經(jīng)過B點(diǎn)時，支持力為零，小球在整個過程中做平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第三定律可知小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力為零，故可以求出小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力，C不符合題意；

D．速度變化量

所以可求出小球自拋出至B點(diǎn)的過程中速度變化量，D符合題意；

故選ABD。