Question

在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上,裝有質(zhì)量為m的偏心輪,如圖5-6所示.飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,當(dāng)飛輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí),電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零.則飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大?在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力多大?

圖5-6

Answer 1

解析：設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸為r,偏心輪等效為用一長(zhǎng)為r的細(xì)桿固定質(zhì)量為m(輪的質(zhì)量)的質(zhì)點(diǎn),繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng).輪的重心在正上方時(shí),電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零,則此時(shí)偏心輪對(duì)電動(dòng)機(jī)向上的作用力大小等于電動(dòng)機(jī)的重力，即F=Mg

    根據(jù)牛頓第三定律,此時(shí)軸對(duì)偏心輪的作用力向下,大小為F=Mg

    其向心力為F+mg=mω²r

    則偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為:

    r=

    當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí),電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最大,對(duì)偏心輪有F′-mg=mω²r

    對(duì)電動(dòng)機(jī),設(shè)它所受支持力為F_N

    F_N=F′+Mg

    由以上各式可求得

    F_N=2(M+m)g

    由牛頓第三定律得,電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力為2(M+m)g.

答案：  2(M+m)g