Question

人類受飛鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機(jī)，飛鳥扇動(dòng)翅膀獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為飛鳥的飛行速度，k為比例系數(shù)．一個(gè)質(zhì)量為10g、翅膀面積為S₀的燕子，其最小的飛行速度為10m/s．假設(shè)飛機(jī)飛行時(shí)獲得為向上舉力與飛鳥飛行時(shí)獲得的舉力有同樣的歸納，一架質(zhì)量為7200kg，機(jī)翼的面積為燕子翅膀面積的2000倍的飛機(jī)，以2m/s²的加速度由靜止開始加速，則
（1）飛機(jī)的起飛的最小速度是多少？
（2）飛機(jī)在跑道上滑行多遠(yuǎn)才能起飛？

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)和飛鳥相似，飛行時(shí)最小的舉力等于其自身的重力，此時(shí)速度最小，由舉力表達(dá)式F=kSv²列式，運(yùn)用比例法求飛機(jī)的起飛的最小速度．
（2）飛機(jī)以2m/s²的加速度由靜止開始加速時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求滑行的距離．

解答：解：（1）對飛鳥，設(shè)其最小的飛行速度為v₁，則：mg=kS0

v

2 1

對飛機(jī)，設(shè)其最小起飛速度為v₂，則：Mg=kS

v

2 2

兩式相比得：

m

M

=

S0 v 2 1

S v 2 2

代入數(shù)據(jù)得v2=60

10

m/s
（2）設(shè)飛機(jī)在跑道上滑行的距離為s，由公式v²=2as
得s=

v2

2a

=9000m
答：
（1）飛機(jī)的起飛的最小速度是60

10

m/s．
（2）飛機(jī)在跑道上滑行9000m才能起飛．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道達(dá)到起飛速度時(shí)舉力與重力相等，對飛鳥和飛機(jī)有同樣的規(guī)律F=kSv²，據(jù)此列方程求解．