精英家教網(wǎng)在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P(
3
3
l,0)由靜止釋放后沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,撤去電場(chǎng),同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
m
q
=
3g
2l
,該磁場(chǎng)有理想的下邊界,其他方向范圍無(wú)限大.已知重大加速度為g.求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大。
(2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?
分析:(1)微粒在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力和重力,沿PQ方向運(yùn)動(dòng),可知微粒所受的合力必定沿PQ方向,可知電場(chǎng)力方向水平向左,作出力的合成圖,求解場(chǎng)強(qiáng)大。
(2)微粒到達(dá)Q點(diǎn)的速度v可分解為水平分速度為v1和豎直分速度為v2.微粒在電場(chǎng)中豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),由下落高度可求出v2,由速度的分解,求出v1.撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間,由F=qvB分別求出兩個(gè)分速度所對(duì)應(yīng)的洛倫茲力,再合成求解微粒的合力大小和方向.
(3)根據(jù)微粒的受力情況,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究:微粒的運(yùn)動(dòng)可以看作水平面內(nèi)的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成,能否穿出下邊界取決于豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)微粒的軌跡剛好與下邊界相切時(shí),得到臨界的半徑,即可求出該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由于微粒沿PQ方向運(yùn)動(dòng),可知微粒所受的合力沿PQ方向,可得  qE=mgcotα
由題意得α=60°
解之得  E=
3
3q
mg

(2)微粒到達(dá)Q點(diǎn)的速度v可分解為水平分速度為v1和豎直分速度為v2
根據(jù)豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有,v22=2gl
則 v2=
2gl

   v1=v2tan30°=
2
3
gl

對(duì)于水平分速度v1,其所對(duì)應(yīng)的洛倫茲力大小為f1,方向豎直向上
f1=qv1B=q?
2
3
gl
?
m
q
3g
2l
=mg

即與重力恰好平衡.
對(duì)于豎直分速度v2,其所對(duì)應(yīng)的洛倫茲力大小為f2,方向水平向左
此力為微粒所受的合力大小為  F=f2=qv2B=q?
2gl
?
m
q
3g
2l
=
3
mg
,方向沿水平向左.
(3)由(2)可知,微粒的運(yùn)動(dòng)可以看作水平面內(nèi)的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成.
能否穿出下邊界取決于豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則
   qv2B=m
v
2
2
r

解得:r=
m
v
 
2
qB
=
2
3
3
l

所以欲使微粒不從其下邊界穿出,磁場(chǎng)下邊界的y坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足y≤-(r+l)=-(
2
3
3
+1)l

答:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小是
3
3q
mg
;
(2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間,微粒所受合外力的大小為
3
mg
,方向水平向左;
(3)欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足的條件是y≤-(r+l)=-(
2
3
3
+1)l
點(diǎn)評(píng):本題中微粒在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),抓住質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件:合力與速度共線(xiàn)分析并求解場(chǎng)強(qiáng)的大。由洗艌(chǎng)后,運(yùn)用分解的方法研究洛倫茲力,此法不常用,要嘗試運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P(l,0)由靜止釋放后沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,突然將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
2m
q
g
l
,該磁場(chǎng)有理想的下邊界,其他方向范圍無(wú)限大.已知重力加速度為g.求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小
(2)欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?
(3)求微粒從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸所需要的時(shí)間.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P(
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3
l,0)由靜止釋放后沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,撤去電場(chǎng),同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
m
q
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.已知重大加速度為g.求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大。
(2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間,微粒所受合外力的大小和方向.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P,0)由靜止釋放后沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,撤去電場(chǎng),同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,該磁場(chǎng)有理想的下邊界,其他方向范圍無(wú)限大.已知重大加速度為g.求:

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大;

(2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間,微粒所受合外力的大小和方向;

(3)欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?

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科目:高中物理 來(lái)源:2011年江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)高三物理第二次調(diào)研測(cè)試物理卷 題型:計(jì)算題

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P(l,0)由靜止釋放后沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,突然將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=,該磁場(chǎng)有理想的下邊界,其他方向范圍無(wú)限大.已知重力加速度為g.求:

【小題1】勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小
【小題2】欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?
【小題3】求微粒從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸所需要的時(shí)間。

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