Question

【題目】如圖甲所示，兩平行導(dǎo)軌是由傾角為的兩傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌用極短的圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成的，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為，上端用阻值為的電阻連接。一質(zhì)量為的金屬桿在時(shí)由靜止開(kāi)始在沿傾斜導(dǎo)軌向下的拉力（圖中未畫(huà)出）作用下沿導(dǎo)軌下滑，在時(shí)刻金屬桿滑至處時(shí)撤去拉力，金屬桿在水平導(dǎo)軌上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其速率隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，在時(shí)刻剛好停在水平導(dǎo)軌的處。若全過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的總熱量為，金屬桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌和桿的電阻以及一切摩擦均不計(jì)。求：

（1）金屬桿中通過(guò)的最大感應(yīng)電流；

（2）金屬桿在斜導(dǎo)軌上下滑的過(guò)程中通過(guò)電阻的電荷量；

（3）金屬桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服安培力做功的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）經(jīng)分析可知，金屬桿運(yùn)動(dòng)到水平軌道的處時(shí)的速度最大，最大值為，此時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，且最大值為

此時(shí)回路中的感應(yīng)電流最大，最大值為

解得

（2）金屬桿在斜導(dǎo)軌上下滑的過(guò)程中發(fā)生的位移為

該過(guò)程中穿過(guò)回路的磁通量的變化為

回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

回路中的平均感應(yīng)電流為

通過(guò)回路的電荷量

解得

（3）設(shè)金屬桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服安培力做的功為，由動(dòng)能定理有

克服安培力做功的平均功率為

解得