Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為兩條平行的光滑金屬直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°，M、P之間接有電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現(xiàn)從靜止釋放金屬桿ab，測(cè)得最后的最大速度為v1，已知軌道間距為L，重力加速度取g，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，求：

（1）電阻箱接入電路的電阻多大？

（2）若當(dāng)金屬棒下滑的距離為s時(shí)，金屬棒的加速度大小為a，則此時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

（3）當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，將電阻箱的電阻瞬間增大為，此后金屬棒再向下滑動(dòng)d的距離時(shí)，導(dǎo)體棒再次達(dá)到最大速度，求下滑d的距離過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）設(shè)電阻箱接入電路的電阻為R1，當(dāng)金屬桿以最大速度下滑時(shí)mgsinθ=BIL

E=BLv1

解得：

（2）設(shè)金屬棒下滑的距離為s時(shí)，金屬棒的速度為v2，則

解得：

根據(jù)動(dòng)量定理：

整體過程中：

有

解得

（3）當(dāng)電阻箱的電阻瞬間增大為后，電路中電流減小，導(dǎo)體棒向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度再次增大為最大速度時(shí)，

解得

根據(jù)能量守恒，此過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱：