【題目】水平面上有一木板,質量為 M=2kg,板左端放有質量為 m=1kg 的物塊(視為 質點),已知物塊與木板間動摩擦因數(shù)為μ1=0.2,木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取 g=10m/s2。
(1)現(xiàn)用水平力 F 拉動木板,為使物塊與木板一起運動而不相對滑動,求拉力 F 的 大小范圍?
(2)若拉動木板的水平力 F=15N,由靜止經時間 t1=4s 立即撤去拉力 F,再經t2=1s物塊恰好到達板右端,求板長 L=?
【答案】(1)12N<F≤18N(2)1.4m
【解析】
(1)物塊與木塊一起運動,拉力F必須大于木板與地面之間的最大靜摩擦力,當m與M之間的摩擦力達到最大靜摩擦力時,拉力F達到最大值;
(2)拉動木板的水平力F=15N,在第(1)問拉力的范圍內,整體先做勻加速運動,撤去F后,m向右勻減速,M向右勻減速,當M靜止后,m繼續(xù)向右勻減速到木板右端,求出木板靜止前的相對位移和木板靜止后物塊的位移,即可求出木板的長度;
(1)M與地面之間的最大靜摩擦力f1=μ2(M+m)g=0.4×(2+1)×10=12N
當M、m整體一起向右勻加速運動時,當m與M的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時,拉力F最大;
對m:μ1mg=ma①
得a=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2
對整體:Fμ2(M+m)g=(M+m)a②
代入數(shù)據(jù):F-12=(2+1)×2
解得:F=18N
所以拉力F大小范圍是12N<F≤18N
(2)拉動木板的水平力F=15N,M、m一起勻加速運動
根據(jù)牛頓第二定律:
t1=4s時速度v1=at1=1×4m/s=4m/s
撤去F后,物塊加速度a1=μ1g=2m/s2
對木板:μ1mgμ2(M+m)g=Ma2,
代入數(shù)據(jù):0.2×1012=2 a2
解得:a2=5m/s2
木板向右速度減為0的時間;根據(jù)題意t2=1s物塊恰好到達板右端
在t1時間內物塊的位移:
木板的位移:
物塊相對木板的位移△x=x1-x2=2.561.6=0.96m
根據(jù)題意撤去力F后,再經t2=1s物塊恰好到達板右端
所以木板靜止后,木塊繼續(xù)運動0.2s
t1=0.8s時物塊的速度v2=v1-a1t1=42×0.8=2.4m/s
木板長:L=△x+△x′=0.96+0.44=1.4m
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【題目】我國將要發(fā)射的“嫦娥四號”月球探測器要經過多次變軌,才最終降落到月球表面上.如圖為探測器的運行軌道示意圖,其中軌道Ⅰ為圓形軌道,軌道Ⅱ為橢圓軌道.下列關于探測器的說法其中正確的是( )
A. 在軌道Ⅰ上不同的位置具有相同的動量
B. 在軌道Ⅱ上不同的位置具有相同的動能
C. 在軌道Ⅰ通過點的加速度比在軌道Ⅱ通過點的加速度大
D. 在軌道Ⅱ各位置中,通過點時的動能最小
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【題目】如圖所示,在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場,在邊長為2L的正方形abcd區(qū)域(包括邊界)內有方向垂直紙面向外的勻強磁場。一電子從y軸上的A(0, )點以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場,已知電子的質量為m、電荷量為e,正方形abcd的中心坐標為(3L,0),且ab邊與x軸平行,勻強電場的電場強度大小。
(1)求電子進入磁場時的位置坐標;
(2)若要使電子在磁場中從ab邊射出,求勻強磁場的磁感應強度大小B滿足的條件。
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【題目】如圖所示,足球守門員在發(fā)門球時,將一個靜止的質量 為 0.4kg 的足球,以 10m/s 的速度踢出,這時足球獲得的動能是_____J,足球沿草地做直線運動,受到的阻力是足球重力的0.2 倍,當足球運動到距發(fā)球點 20m 的后衛(wèi)隊員處時,速度為_____m/s(g 取 10m/s2)
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【題目】質量 M=2×103kg 的汽車,額定功率 P=80kW,在平直公路上能達到的最大行 駛速度為vm=20m/s.若汽車從靜止開始以加速度 a=2m/s2 做勻加速直線運動,且經 t=30 s 達到最大速度,試求:
(1)汽車做勻加速直線運動的最長時間;
(2)汽車在 t1 2s 和 t2 20s 時的瞬時功率;
(3)當汽車速度為 v 16m / s 時汽車的加速度;
(4)汽車啟動 30s 內通過的總路程。
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【題目】停在水平地面上的小車內,用繩子AB、BC栓住一個重球,繩BC呈水平狀態(tài),繩AB的拉力為T1,繩BC的拉力為T2.若小車由靜止開始加速向左運動,但重球相對小車的位置不發(fā)生變化,則兩繩的拉力的變化情況是( )
A. T1變大,T2變小 B. T1變大,T2變大
C. T1不變,T2變小 D. T1變大,T2不變
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【題目】如圖所示一半徑為R、由透明介質制成的球體,左側有一沿豎直方向且與球體相切的墻面,圖中過圓心的水平線段為球體的直徑,在該直徑的最右側S點沿不同的方向發(fā)射出兩束光,其中射到A點的光經折射后垂直于墻面到達M點,而射到B點的光恰好在球體的表面發(fā)生全反射,∠OSA=30°.求:
(ⅰ)該透明介質的折射率;
(ⅱ)S點發(fā)出的光在傳播過程中,經過SA與AM所用的時間的比值;
(ⅲ)B點到SO的距離.
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【題目】如圖所示,xOy平面位于光滑水平桌面上,在O≤x≤2L的區(qū)域內存在著勻強磁場,磁場方向垂直于xOy平面向下。由同種材料制成的粗細均勻的正六邊形導線框,放在該水平桌面上,AB與DE邊距離恰為2L,現(xiàn)施加一水平向右的拉力F拉著線框水平向右勻速運動,DE邊與y軸始終平行,從線框DE邊剛進入磁場開始計時,則線框中的感應電流i(取逆時針方向的電流為正)隨時間t的函數(shù)圖象和拉力F隨時間t的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域,磁感應強度為B,∠A=60°,AO=L,在O點放置一個粒子源,可以向各個方向發(fā)射某種帶負電粒子。已知粒子的比荷為,發(fā)射速度大小都為v0=.設粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ,不計粒子間相互作用及重力。對于粒子進入磁場后的運動,下列說法正確的是( 。
A. 當時,粒子將從AC邊射出
B. 所有從OA邊射出的粒子在磁場中運動時間相等
C. 隨著角的增大,粒子在磁場中運動的時間先變大后變小
D. 在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出
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