Question

【題目】質量 M=2×103kg 的汽車，額定功率 P=80kW，在平直公路上能達到的最大行 駛速度為vm=20m／s．若汽車從靜止開始以加速度 a=2m/s2 做勻加速直線運動，且經 t=30 s 達到最大速度，試求：

（1）汽車做勻加速直線運動的最長時間；

（2）汽車在 t1 2s 和 t2 20s 時的瞬時功率；

（3）當汽車速度為 v 16m / s 時汽車的加速度；

（4）汽車啟動 30s 內通過的總路程。

Answer 1

【答案】(1) 5s (2)32kW 80kW (3)0.5m / s2 (4) 450m

【解析】

當牽引力與阻力相等時，速度達到最大，根據(jù)最大速度求出阻力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，通過P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速運動的時間．根據(jù)勻加速直線運動的位移時間公式求出勻加速運動的位移，運用動能定理，求出變加速運動的位移，從而得出總路程．

（1）牽引力與阻力相等時，速度最大，則有：，
根據(jù)牛頓第二定律得，F-f=ma，

解得：F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
則勻加速運動的末速度為：，
勻加速直線運動的時間為： ．
（2）汽車在 t1 2s的速度v2=at2=4m/s，

此時的功率P2=Fv2=8000×4W=32kW；

t2 20s 時汽車在額定功率行駛，此時的瞬時功率為80kW；

（3）當汽車速度為 16m / s 時汽車的牽引力：

加速度 ；

（4）勻加速運動的位移為：x1＝at2＝×2×25m＝25m
根據(jù)動能定理得：P（t′-t）-fx2＝mvm2mv2
代入數(shù)據(jù)解得：x2=425m
則總路程為：x=x1+x2=25+425m=450m．