Question

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，自然狀態(tài)時(shí)右端位于P點(diǎn)。現(xiàn)用一質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v0＝18 m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道最高點(diǎn)的切線方向進(jìn)入豎直放在地面上且始終靜止的圓軌道，最后滑上質(zhì)量M＝0.9 kg的長(zhǎng)木板（木板足夠長(zhǎng)，物塊不會(huì)掉下來(lái)）。已知P、Q間的距離l＝1 m，豎直半圓軌道光滑且半徑R＝1m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.15，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.01，取g＝10 m/s2。求：

(1)物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)物塊剛滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度大小；

(3)物塊相對(duì)木板滑行的距離x。

Answer 1

（1）物塊在P、Q之間做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)Q的速度為vQ，由動(dòng)能定理，動(dòng)力學(xué)關(guān)系得

      （共3分）

FQ＝31.1N   （1分）

（2）沿圓軌道運(yùn)動(dòng)中，無(wú)摩擦力作用，過(guò)程中機(jī)械能守恒，最低點(diǎn)速度為v

   （共3分）

∴v＝19m/s   （1分）

（3）物塊滑到木板上后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到與木板速度相同后不再發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

物塊在木板上的加速度

木板相對(duì)地面的加速度（共1分）

當(dāng)木板與物塊速度相同時(shí)   （1分）

∴t1＝9s，v共＝1m/s

物塊滑行距離 

木板滑行距離   （共1分）

物塊相對(duì)木板滑行的距離     （1分）

另解：物塊相對(duì)木板的初速度為v=19m/s；相對(duì)加速度a=19/9m/s2

（共2分）