Question

如圖所示，傳送帶長6m，與水平方向的夾角θ=37°，以5m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），沿平行于傳送帶方向以10m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．求：
（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小；
（2）物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度；
（3）整個(gè)過程中，摩擦力對(duì)物塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的方向確定出摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式以及位移公式求出物塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的位移，判斷物體在速度與傳送帶速度相等時(shí)，是否到達(dá)最高點(diǎn)，若未到達(dá)最高點(diǎn)，再結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度．
（3）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力對(duì)物塊做功的大小．

解答：解：（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊的加速度大小為a₁，
由牛頓第二定律mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得a1=10m/s2；
（2）設(shè)物塊速度減為5m/s所用時(shí)間為t₁，則v₀-v=a₁t₁
解得t₁=0.5s
通過的位移：x1′=

v0+v

2

t1=3.75m＜6 m    
因μ＜tanθ，此后物塊繼續(xù)減速上滑的加速度大小為a₂則mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a2=2m/s2
設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v₁，則v2-v12=2a2x2
x₂=l-x₁=2.25m
解得v₁=4m/s．
（3）從開始到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得W-mglsin37°=

1

2

mv12-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得W=-12 J        
答：（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小為10m/s²；
（2）物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度為4m/s；
（3）整個(gè)過程中，摩擦力對(duì)物塊所做的功為-12J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．