【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。求T2與T1兩者平方之比。

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：雙星問題中，A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律即可求出運(yùn)動(dòng)的周期和T2與T1兩者平方之比。

（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A、B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。

因此有F＝mω2r＝Mω2R

半徑關(guān)系為：r＋R＝L

聯(lián)立解得：R＝，r＝

對A星球根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得

解得：T＝。

（2）將地月看成雙星，由（1）所求有：T1＝

將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

解得：T2＝

所以T2與T1的平方比值為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，根據(jù)機(jī)械能守恒條件，下列說法正確的是：

A. 甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒

B. 乙圖中物體沿著斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

C. 丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

D. 丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)（不包括彈簧）機(jī)械能守恒

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在某電視臺舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑R=1.6m，BC是長度為L1=3m的水平傳送帶，CD是長度為L2=3.6m水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，參賽者質(zhì)量m=60kg，滑板質(zhì)量可忽略．已知滑板與傳送帶、水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：

（1）參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對軌道的壓力；

（2）若參賽者恰好能運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，求傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率及方向；

（3）在第（2）問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為航母上電磁彈射裝置的等效電路圖（俯視圖），勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上，先將開關(guān)撥到a給超級電容器C充電，然后將開關(guān)撥到b可使電阻很小的導(dǎo)體棒EF沿水平軌道彈射出去，則下列說法正確的是

A. 電源給電容器充電后，M板帶正電

B. 若軌道足夠長，電容器將放電至電量為0

C. 在電容器放電過程中，電容器的電容不斷減小

D. 在電容器放電過程中，電容器兩端電壓不斷減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】探究題某校學(xué)生驗(yàn)證向心力公式 的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

第1步：先用粉筆在地上畫一個(gè)直徑為2L的圓；

第2步：通過力傳感器，用繩子綁住質(zhì)量為m的小球，人站在圓內(nèi)，手拽住繩子離小球距離為L的位置，用力甩繩子，使繩子離小球近似水平，帶動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)整位置，讓轉(zhuǎn)動(dòng)小球的手肘的延長線剛好通過地上的圓心，量出手拽住處距離地面的高度為h，記下力傳感器的讀數(shù)為F；

第3步：轉(zhuǎn)到某位置時(shí)，突然放手，小小球自由拋出去；

第4步：另一個(gè)同學(xué)記下小示的落地點(diǎn)C，將通過拋出點(diǎn)A垂直于地面的豎直線在地面上的垂足B與落地點(diǎn)C連一條直線，這條直線近似記錄了小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在地面上的投影圓的運(yùn)動(dòng)方向，量出BC間距離為S；

第5步：保持小球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，重復(fù)上述操作．

試回答： 用題中的m、L、h、S和重力加速度g表示

放手后，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ______ ．

在誤差范圍內(nèi)，有F ______ ．

小球落地時(shí)的速度大小為v ______ ．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶可看成質(zhì)點(diǎn)豎直向上拋出，水瓶以5g/4的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H,水瓶往返過程受到的阻力大小不變則

A. 水瓶落回地面時(shí)動(dòng)能大小為mgH/4

B. 上升過程中水瓶的機(jī)械能減少了5mgH/4

C. 上升過程中水瓶的動(dòng)能改變量為5mgH/4

D. 水瓶上升過程克服重力做功的平均功率大于下落過程重力的平均功率

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組采用圖甲所示的裝置驗(yàn)證“動(dòng)能定理”實(shí)驗(yàn)中，小車碰到制動(dòng)裝置時(shí)，沙桶尚未到達(dá)地面，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作電源頻率為50Hz．

（1）在已經(jīng)正確平衡小車的摩擦力后，實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證小車受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是：沙和沙桶的總質(zhì)量______ 小車的質(zhì)量填“遠(yuǎn)小于“、“等于”或“遠(yuǎn)大于”

（2）圖乙是沙和沙桶質(zhì)量為0.03kg時(shí)得到的一條紙帶，在紙帶上選擇起始點(diǎn)0及A、B、C、D和E五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可測得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離s如表，請計(jì)算出計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度Vc=______m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字

紙帶的測量結(jié)果

（3）根據(jù)上述的測量數(shù)據(jù)，要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”還需要測量的物理量是______ ．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25；夾在A、B間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)．現(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示，力F作用后（ ）

A. 木塊A所受摩擦力大小是12.5N

B. 木塊A所受摩擦力大小是11.5N

C. 木塊B所受摩擦力大小是9N

D. 木塊B所受摩擦力大小是7N

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某探究性學(xué)習(xí)小組對一輛自制遙控車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v﹣t圖象，已知小車在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1～10s時(shí)間內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，7s末到達(dá)最大速度，在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過程中小車受到的阻力f大小不變．則以下說法正確的是（　　）

A. 小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=2s

B. 小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=1.5s

C. t1～10s內(nèi)小車牽引力的功率P為12W

D. 小車所受阻力f的大小為3N

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同步練習(xí)冊答案