Question

小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s²的加速度行駛，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)。⑴小汽車(chē)從運(yùn)動(dòng)到追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？

⑵什么時(shí)候追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？

Answer 1

⑴t=2s,  △x=6m     ⑵t=4s

解析:

⑴解法一：物理分析法

汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)速度由零逐漸增大，而自行車(chē)速度是定值，當(dāng)汽車(chē)速度還小于自行車(chē)速度是，兩者的距離越來(lái)越大，當(dāng)汽車(chē)的速度大于自行車(chē)速度時(shí)，兩者距離越來(lái)越小，所以當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大，有，

所以，    

解法二：極值法

設(shè)汽車(chē)追上自行車(chē)之前t時(shí)刻相距最遠(yuǎn)

利用二次函數(shù)求極值條件知：

解法三：圖像法

畫(huà)出汽車(chē)和自行車(chē)的v-t圖，當(dāng)ts時(shí)兩車(chē)速度相等，

解法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

以自行車(chē)為參考系，汽車(chē)追上自行車(chē)之前初速度大小為6m/s，方向向后，加速度為大小為3m/s²，方向向前。經(jīng)分析汽車(chē)先遠(yuǎn)離自行車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)末速度為零時(shí)相距最遠(yuǎn)，在靠近自行車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

⑵由第一問(wèn)第三種方法中可以知道當(dāng)t=4s時(shí)汽車(chē)追上自行車(chē)。

1.解答追及相遇問(wèn)題的常用方法：

⑴物理分析法：抓住兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置這一關(guān)鍵列式。

⑵極值法：假設(shè)時(shí)間t，列表達(dá)式，得到關(guān)于t的一元二次方程用判別式進(jìn)行討論，若>0即有兩個(gè)解說(shuō)明可以相遇兩次，若=0即有一個(gè)解說(shuō)明剛好相遇或追上，若<0即無(wú)解說(shuō)明不能相遇。

⑶圖像法：通過(guò)圖像使兩物體的位移關(guān)系更直觀、簡(jiǎn)捷。

⑷相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：根據(jù)需要掌握。

2.求解追及相遇問(wèn)題的基本思路

⑴分別對(duì)兩物體研究

⑵畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

⑶列出位移方程

⑷找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系

⑸解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論