Question

（10分）如圖，在水平方向的勻強(qiáng)電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿ab，其下端(b端)距地面高度h＝0.8 m．一質(zhì)量為1kg的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離桿后正好通過b端的正下方c點(diǎn)處．(取b為零勢能點(diǎn)，g取10 m/s²)，求：

（1）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動的加速度大小和方向．
（2）小環(huán)在直桿上運(yùn)動時的動能．
（3）小環(huán)從b到c運(yùn)動過程中的機(jī)械能最小值．

Answer 1

(1) 10 m/s²（2）2 J（3）1 J

試題分析：小環(huán)在置于電場中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡結(jié)合重力與支持力方向可判斷出電場力方向，又由電場強(qiáng)度的方向可得出電荷的電性．當(dāng)小環(huán)離 開直桿后，僅少了支持力．則此時的合力就是由重力與電場力提供，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．小環(huán)離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂 直，因此做的類平拋運(yùn)動．當(dāng)小環(huán)從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動能的變化完全由重力做功引起．當(dāng)求小環(huán)離開直桿的速度時，僅從離開前無法入手，而 離開后做類平拋運(yùn)動，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．
(1)小環(huán)沿AC桿勻速下滑，受力分析小環(huán)共受3個力，可知qE＝mg，
小環(huán)離開直桿后，只受重力和電場力，F(xiàn)_合＝mg＝ma，a＝g＝10 m/s²，
方向垂直于桿向下．
(2) 環(huán)離開桿做類平拋運(yùn)動：
平行桿方向勻速運(yùn)動：h＝vt，
垂直桿方向勻加速運(yùn)動：h＝at²，
由動能公式：E_k＝mv²
解得：E_k＝2 J
(3)根據(jù)能量守恒，機(jī)械能最小值E＝E_k－ε
電勢能：ε＝mv₁²
v₁＝vcos45°
解得：E＝1 J
點(diǎn)評：在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動與沒有束縛下的類平拋運(yùn)動．重點(diǎn)突出對研究對象的受力分析與運(yùn)動分析，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規(guī)律．