Question

（18分）如圖所示，在y軸左側(cè)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與x軸平行且沿x軸正向，在y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外。現(xiàn)將一擋板放在第一象限內(nèi)，其與x、y軸的交點(diǎn)M、N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均為2L。有一質(zhì)量為m電荷量為+q的粒子在第二象限內(nèi)從距x軸為L、y軸為4L的P點(diǎn)由靜止釋放（不計(jì)重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變方向變?yōu)檠貀軸正向，當(dāng)粒子第一次到達(dá)y軸時(shí)電場消失。求：

（1）粒子第一次到達(dá)y軸時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）若使粒子再次打到檔板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的取值范圍？

Answer 1

（1）（2）≤B≤     

（1）設(shè)粒子與板作用前瞬間，速率為，由動(dòng)能定理有

      （1分）
得        （1分）
粒子與檔板碰后在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)y軸時(shí)與Q點(diǎn)的豎距離為y，
在x軸方向有 （1分）
在y軸方向有   （1分）
由以上二式得 （1分）
            （1分）
故粒子第一次到達(dá)y軸時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)為              （1分）
（2）粒子到A點(diǎn)時(shí)，x軸方向的速度分量為 （1分）
設(shè)與y軸正向的夾角為有，，故         （1分）
此時(shí)速度                          （1分）
粒子進(jìn)入磁場后將做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過300°后打到板上的N點(diǎn)時(shí)，磁感強(qiáng)度為最大，有                     （1分）
又                                               （1分）
故=                          （1分）
當(dāng)磁感強(qiáng)度的大小減小到時(shí)，粒子做半徑為r₂的圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，之后沿直線運(yùn)動(dòng)打到板上的M點(diǎn)。
∠OCM=30°，OC長為                              （1分）
故                                             （1分）
同理                          （1分）
所以B的取值范圍為：≤B≤              （2分）
本題考查的是帶電粒子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律問題，首先根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算出初速度，再根據(jù)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算出第一次到達(dá)y軸時(shí)距離原點(diǎn)的距離；最后根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；