Question

（10分）如圖所示，水平面與斜面由光滑的小圓弧相連，一光滑小球甲從傾角θ＝30°的斜面上高h(yuǎn)＝5 cm的A點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以初速度v₀沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，甲釋放后經(jīng)過(guò)t＝1 s在水平面上剛好與乙相碰．不考慮小球甲經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失．已知C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L＝3.8 m，小球乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求乙的初速度v₀.(g取10 m/s²)

Answer 1

v₀＝4 m/s

設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為v₁，從B處到與小球乙相碰所用時(shí)間為t₂，則a₁＝gsin30°＝5 m/s²（1分）
由＝a₁t，（1分）
得t₁＝＝0.2 s（1分）
t₂＝t－t₁＝0.8 s，（1分）
v₁＝a₁t₁＝1 m/s （1分）  
乙球運(yùn)動(dòng)的加速度a₂＝μg＝2 m/s²（1分）
小球甲、乙相遇時(shí)滿足：v₀t－a₂t²＋v₁t₂＝L，（2分）
代入數(shù)據(jù)解得：v₀＝4 m/s. （2分）
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，小球甲從斜面上向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由重力的分力提供加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因?yàn)榭倳r(shí)間為1s，所以在水平面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8s，對(duì)乙球摩擦力提供加速度，兩球相遇時(shí)位移之和為L(zhǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解