Question

如圖甲所示,100匝的圓形線圈，線圈兩端與同一平面內放置的光滑平行導軌兩端相連，導軌寬L＝0.5m,長也為L的導體棒MN垂直放在導軌上且與導軌良好接觸。電路中接入的電阻R=5Ω,導軌、導體棒與線圈電阻均不計。在導軌平面范圍內有勻強磁場B₁ ＝0.4T垂直穿過，方向垂直紙面向外。在線圈內有垂直紙面向內的勻強磁場B₂  ，線圈中的磁通量隨時間變化的圖像如圖乙所示. 請根據下列條件分別求解：

（1）如導體棒MN在外力作用下保持靜止，求t=2s時刻導體棒受到的安培力。

（2）如導體棒MN在外力作用下 ，在勻強磁場B₁中向右作勻速直線運動，運動速度大小為v＝25m/s,求t=2s時刻導體棒受到的安培力。

Answer 1

（1）   2 N      （2）2.2 N

   

解析:

（1）由法拉第電磁感應定律得線圈中產生的感應電動勢為：

E₂＝n△／△t=100×V=50V，① （2分）   

回路中產生的感應電流為：I＝＝10A ， ②（2分）

導體棒MN受到的安培力為：F = B₁IL＝0.4×10×0.5 N＝2 N， ③（3分）

（2）由于導體棒MN切割磁感線產生的感應電動勢為：

E₁＝B₁LV =0.4×0.5×25V=5V，④（2分）

又E₁ 、E₂ 產生的電流方向相同，所以回路中產生的感應電流為：

I′＝＝V=11A ， ⑤（3分）

所以導體棒MN受到的安培力為：

F ′= B₁ I′ L＝0.4×11×0.5 N＝2.2 N， ⑥（3分）