Question

（2007?武清區(qū)模擬）一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)a=0.20m，共有n=100匝，其總電阻r=4.0Ω．線圈與阻值R=16Ω的外電阻連成閉合回路，如圖甲所示．線圈所在區(qū)域存在著分布均勻但強(qiáng)弱隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間作周期性變化的周期T=1.0×10^-2s，如圖乙所示，圖象中t1=

1

3

T，T2=

4

3

T，t3=

7

3

T、…．求：
（1）0-t₁時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量；
（2）t=1.0s內(nèi)電通過(guò)電阻R所產(chǎn)生的熱量；
（3）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，并依據(jù)電量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)焦耳定律，可求出一個(gè)周期內(nèi)的產(chǎn)生熱量，從而可求出1秒內(nèi)電阻R所產(chǎn)生的熱量；
（3）通過(guò)感應(yīng)電流的有效值來(lái)計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的熱量，從而即可求解．

解答：解：（1）0-t₁時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n

Bma2

t1

=60V
通過(guò)電阻R的電流I₁=

E

R+r

=3.0A
所以在0-t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電荷量q=I₁t₁=1.0×10^-2C
（2）在一個(gè)周期內(nèi)，電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生熱量Q1=

I

2 1

R

T

3

=0.48J
在1.0s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為Q=

t

T

Q

1

=

1

0.01

×0.48J=48J
（3）設(shè)感應(yīng)電流的有效值為I，則一個(gè)周期內(nèi)電流產(chǎn)生的熱量

I

2 1

Rt1=I2RT
解得I=

t1 T

I2=

3

A
答：（1）0-t₁時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量1.0×10^-2C；
（2）t=1.0s內(nèi)電通過(guò)電阻R所產(chǎn)生的熱量48J；
（3）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效值

3

A．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用，掌握交流電的有效值來(lái)計(jì)算焦耳熱．