Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，第一、二象限有平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三、四象限有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0，方向與x軸正方向成的速度沿坐標(biāo)平面射入第一象限，粒子第一次回到x軸時(shí)，經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子重力不計(jì)，sin=0.6，cos=0.8

(1)求p點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，第二次回到x軸的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為OP的一半，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2），方向垂直坐標(biāo)平面向外；，方向垂直坐標(biāo)平面向外

【解析】

(1)由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，粒子運(yùn)動(dòng)可以看成沿y軸向上先做勻減速后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和x軸勻速直線運(yùn)動(dòng)合成的。設(shè)回到x軸過(guò)程所需要的時(shí)間為t，y軸：

加速度

a=

時(shí)間

t=2

x軸：

，x=vxt

聯(lián)立上式，可解得

即p點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）

(2)第二次回到x軸的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為OP的一半，滿足題意得有兩種情況。

①回到x軸時(shí)在O點(diǎn)右側(cè)。如圖所示，由幾何關(guān)系，可知軌跡半徑

由

解得：

方向垂直坐標(biāo)平面向外；

②回到x軸時(shí)在O點(diǎn)左側(cè)，如圖所示，由幾何關(guān)系，可知軌跡半徑

由

解得：

方向垂直坐標(biāo)平面向外