Question

在游樂園坐過山車是一項(xiàng)驚險(xiǎn)、刺激的游戲．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．光滑斜槽軌道AD與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓O相切于D點(diǎn)，B為軌道的最低點(diǎn)，∠DOB=37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從距D點(diǎn)L=1.3m處由靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大�。�
（2）試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)C，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（2）先求出小球能到最高點(diǎn)的臨界速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解實(shí)際速度進(jìn)行比較即可判斷．

解答：解：（1）小球由A至B，機(jī)械能守恒，則
mg（Lsin37°+h_DB）=

1

2

mv

2 B

    
其中：h_DB=R（1-cos37°）                
又小球在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N_B-mg=m

v 2 B

R

聯(lián)立以上得 N_B=17N．
由牛頓第三定律得：F_B=N_B=17N．
（2）小球要過最高點(diǎn)，需要的最小速度為v₀   則mg=m

v 2 0

R

        
得v₀=

gR

=1m/s                                           
又小球從A到C機(jī)械能守恒，所以
[mg[Lsin37°-R（1+cos37°）]=

1

2

mv

2 C

  
解之v_C=

12

m/s＞1m/s                                       
故小球能過最高點(diǎn)C．
答：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小為17N；
（2）小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)C，理由如上．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對小球的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解不同位置的速度，同時(shí)要結(jié)合牛頓第二定律列式判斷．