Question

（2010?成都三模）光滑水平面上靜止有質(zhì)量為M=2㎏，長度均為l=1m的平頂小車，小車右端有一擋板，小車緊靠在長為L=1.5m的水平傳送帶的右端，其上表面與傳送帶等高，與光滑水平面的高度h=0.8m，如圖所示．當傳送帶以恒定的速度v₀=5m/s運動時，把一個質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊（可當作質(zhì)點）以某初速度滑上傳送帶的左端，以后小滑塊恰好能經(jīng)傳送帶一直加速而滑到小車上．已知小滑塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，與小車表面的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，g=10m/s²．試求：
（1）小滑塊滑上傳送帶的瞬時的速度大小v₁；
（2）若小滑塊與小車右端的擋板相碰時，時間極短，且無機械能損失，試判斷滑塊最后能否相對小車靜止，若能，求滑塊相對小車靜止時離小車右端的距離；若不能，求滑塊落地時離小車右端的水平距離d．（取

12.8

=3.6）

Answer 1

分析：1、由動能定理列出等式求解．
2、小滑塊滑上小車后，由動量守恒定律和功能關(guān)系列出等式判斷小滑塊是否從小車的左端離開小車，
再運用動量守恒定律和功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）由動能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=4m/s                            
（2）小滑塊滑上小車后，假設(shè)能與小車相對靜止，且設(shè)此時的速度為v₂．則：
由動量守恒定律：mv₀=（m+M）v₂
由功能關(guān)系：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)

v

2 2

+μ2mgs
求解上述兩式得：s=10m＞2l=2m   
故假設(shè)不成立，即小滑塊要從小車的左端離開小車．
設(shè)小滑塊離開小車的速度為v₃，小車的速度為v₄．同理
由動量守恒定律：mv₀=mv₃+Mv₄
由功能關(guān)系：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 3

+

1

2

M

v

2 4

+μ2mg2l
解得：v₃=4.6m/s      v₄=0.1m/s  （舍去）
v₃=-2.6m/s      v₄=1.9m/s
離開小車后小滑塊向左做平拋運動，小車向右勻速，
二者的時間由：h=

1

2

gt2
得：t=0.4s     
故小滑塊落地時與小車右端相距d=l+（-v₃+v₄）t=2.28m
答：（1）小滑塊滑上傳送帶的瞬時的速度大小是4m/s；
（2）小滑塊要從小車的左端離開小車，滑塊落地時離小車右端的水平距離是2.28m．

點評：本題主要考查了動量守恒定律，功能關(guān)系，平拋運動規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是清楚物體運動的過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．