Question

【題目】下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=300的山坡C，上面有一質(zhì)量為100kg的石板B處于靜止?fàn)顟B(tài)，B的上下表面與斜坡平行，下端距離山腳460m，緊挨著山腳的平地上有一建筑物。假設(shè)某次暴雨中，有一質(zhì)量為100kg的石塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以15m/s的速度滑上B，在極短的時(shí)間內(nèi)，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)u2減小為，B沿著C向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A滑到B的下端時(shí)兩者恰好相對(duì)靜止，之后A、B一起運(yùn)動(dòng)到山腳平地上撞上建筑物，經(jīng)過(guò)0.7s停下來(lái)。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)u1為，取重力加速度大小g=10m/s2，A、B從斜面上滑到山腳平地上瞬間速度大小不變。求：

（1）石塊A在石板B上滑動(dòng)時(shí)，A和B加速度的大�。�

（2）石板B的長(zhǎng)度；

（3）A、B對(duì)建筑物的平均作用力。

Answer 1

【答案】（1）-2.5m/s2 ； 5m/s2·（2）15m（3）10000N·

【解析】

（1）對(duì)A、B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出加速度的大��；

（2）根據(jù)A、B的加速度的大小，利用速度時(shí)間的關(guān)系式和它們之間的距離可以計(jì)算時(shí)間的大�。�

（3）由動(dòng)量定理即可求出A、B對(duì)建筑物的沖擊力。

（1）分析A、B受力，由牛頓第二定律得

解方程得：a1=-2.5m/s2 a2=5m/s2·

（2）A滑到B下端時(shí)，所用時(shí)間t1 ，A的速度為v1，B的速度為v2

得 t1=2s

石板B長(zhǎng)度l

（3）當(dāng)A、B相對(duì)靜止時(shí)瞬間，共同速度v2

t1時(shí)間，B下滑位移

B共同下滑，有·

a3=1.25m/s2

B共同下滑到斜面底端時(shí)，速度為v3 ，則

得v3=35m/s

以A、B為共同研究對(duì)象，在t=0.7s停下來(lái)，建筑物對(duì)A、B的平均作用力為F

·

解得F=-10000N，負(fù)號(hào)表示力的方向與v3的方向相反。

由牛頓第三定律得，A、B對(duì)建筑物的平均作用力大小F’=10000N