Question

（2012?長沙模擬）如右圖，體積為V、內壁光滑的圓柱形導熱氣缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞；氣缸內密封有溫度為2.4T₀、壓強為1.2P₀的理想氣體．P₀和T₀分別為大氣的壓強和溫度．已知：氣體內能U與溫度T的關系為U=aT，a為正的常量；容器內氣體的溫度緩慢降低的過程中，最后氣體的壓強變?yōu)镻₀和T₀．熱力學第一定律為△U=W+Q．求：
（1）氣缸內氣體的體積V₁：
（2）在活塞下降過程中，氣缸內氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析：找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的物理量，由查理定律和蓋?呂薩克定律求體積，根據功的公式和內能表達式求放出的熱量．

解答：解：（1）在氣體由壓縮P=1.2P₀到P₀時，V不變，溫度由2.4T0變?yōu)門1，由查理定律得

T1

T

=

P0

P

…①
在氣體溫度由T₁變?yōu)門₀的過程中，體積由V減小到V₁，氣體壓強不變，由著蓋?呂薩克定律得

V

V1

=

T1

T0

…②
由①②式得 V₁=0.5V…③
（2）活塞下降過程中，活塞對氣體的功為W=P₀（V-V₁）
在這一過程中，氣體內能的減少為△U=a（T₁-T₀）
由熱力學第一定律得，氣缸內氣體放出的熱量為Q=W+△U
得出：Q=

1

2

P0V+aT0
答：（1）氣缸內氣體的體積為0.5V：
（2）在活塞下降過程中，氣缸內氣體放出的熱量為

1

2

P0V+aT0．

點評：本題考查了理想狀態(tài)方程的應用和熱力學第一定律的應用，難度中等．