Question

某飛船沿圓形軌道繞地球運(yùn)動．已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R．飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的過程中，距地面的高度為h，求：
（1）飛船繞地球運(yùn)行的角速度ω；
（2）飛船繞地球運(yùn)行的周期T．

Answer 1

分析：飛船繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出飛船的角速度與周期．

解答：解：（1）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G

Mm

(R+h)2

=mω²（R+h），解得，飛船繞地球運(yùn)行的角速度：ω=

GM (R+h)3

；
（2）飛船做勻速圓周運(yùn)動，由ω=

2π

T

可得：
飛船的周期：T=

2π

ω

=2π?

(R+h)3 GM

．
答：（1）飛船繞地球運(yùn)行的角速度為

GM (R+h)3

．
（2）飛船繞地球運(yùn)行的周期為2π

(R+h)3 GM

．

點(diǎn)評：本題考查了求飛船的角速度與周期等問題，知道萬有引力提供向心力、應(yīng)用牛頓第二定律、角速度與周期的關(guān)系即可正確解題．