Question

開普勒第三定律也適用于神州七號飛船的變軌運動．如圖所示，飛船與火箭分離后進入預定近地圓形軌道飛行，某一時刻飛船在近地點啟動發(fā)動機加速，經(jīng)過較短時間后飛船速度增大并轉移到與地球表面相切的橢圓軌道，飛船在遠地點再一次點火加速，將沿半徑為 r 的圓形軌道繞地球運動，設地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若不計空氣的阻力，試求，神州七號從近地點運動到遠地點的時間（變軌時間）．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力、重力等于萬有引力和開普勒第三定律聯(lián)合列方程即可求解．

解答：解：當飛船沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2
所以T2=

2πr3

GM

…①
根據(jù)開普勒第三定律：

a3

T2

=恒量，有

r3

T2

=

( R+r 2 )3

(2t)2

…②
又因為：∵

GMm

R2

=mg      ∴GM=gR2…③
由①②③解得：
t=

π(R+r)

2R

R+r 2g

答：神州七號從近地點運動到遠地點的時間為t=

π(R+r)

2R

R+r 2g

．

點評：此題不僅考查有引力提供向心力、重力等于萬有引力的關系式，而且要理解開普勒第三定律，并會運用它來解題．