Question

如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上的左端固定擋板P，小物塊A、B、C的質(zhì)量均為m，A、C帶電量均為+q，B不帶電，A、B兩物塊由絕緣的輕彈簧相連接．整個(gè)裝置處在場強(qiáng)為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，開始時(shí)A靠在擋板處（但不粘連）且A、B靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)AC間庫侖力，且?guī)щ娏勘３植蛔�，B、C碰后結(jié)合在一起成為一個(gè)（設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B、C保持在一條直線上）．（提示：彈簧彈性勢能Ep=

1

2

kx²，x為形變量）
（1）若在離物塊B的x遠(yuǎn)處由靜止釋放物塊C，可使物塊A恰好能離開擋板P，求距離x為多大？
（2）若保持x不變，把物塊C的帶電量改為+2q，還是由靜止釋放C，則當(dāng)物塊A剛要離開擋板時(shí)，物塊B的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）碰撞前對(duì)物體C運(yùn)用動(dòng)能定理列式；碰撞過程對(duì)BC整體運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式；碰撞后直到離開過程運(yùn)用功能關(guān)系列式；A恰好能離開擋板P時(shí)電場力和彈簧的拉力平衡；
（2）重復(fù)第一問過程列式求解．

解答：解：（1）由題意知，彈簧原來處于原長，設(shè)C碰B前速度為V₀，碰后速度為V₁
由動(dòng)能定理有：qEx=

1

2

m

v

2 0

由動(dòng)量守恒有：mv₀=2mv₁
A恰好能離開擋板時(shí)，彈簧對(duì)A的拉力F=kx₀=qE（x_o是彈簧的伸長量）
對(duì)BC整體，當(dāng)A恰好要離開擋板時(shí)BC的速度變?yōu)榱�，從碰后的瞬間開始到彈簧伸長的過程中，由能量守恒定律有：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

k

x

2 0

+qEx0
由以上式子解得：x=

3qE

k

（2）當(dāng)物塊C的帶電量變?yōu)?q 時(shí)，由動(dòng)能定理有：2qEx=

1

2

m

v

2 0

由動(dòng)量守恒有：mv₀=2mv₁
A恰好能離開擋板時(shí)，彈簧對(duì)A的拉力F=kx₀=qE（x_o是彈簧的伸長量）
對(duì)BC整體，當(dāng)A恰好要離開擋板時(shí)BC的速度為v，從碰后的瞬間開始到彈簧伸長的過程中，由能量守恒定律有：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

k

x

2 0

+2qEx0+

1

2

?2mv2，解得：v=Eq

1 2mk

答：（1）距離x為

3qE

k

；
（2）物塊B的速度為Eq

1 2mk

．

點(diǎn)評(píng)：本題要靈活地選擇研究對(duì)象、研究過程運(yùn)用動(dòng)能定理、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律列式求解，弄清運(yùn)動(dòng)過程是關(guān)鍵．