Question

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓周軌道（半徑為R）的最低點（A點），C為軌道的最高點，B點和D點與圓心O在同一水平面上．一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從A點開始向右沿軌道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)C點時對軌道的壓力剛好減小到零．若小球做圓周運動的周期為T，則
（1）小球經(jīng)過最高點C時的速度大小為

Rg

（2）小球由C點經(jīng)D點到達(dá)A點的過程中，重力對小球做功的平均功率是

4mgR

T

．

Answer 1

分析：（1）小球經(jīng)C點時對軌道的壓力剛好減小到零，故重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；
（2）由于只有重力做功，機(jī)械能守恒，小球運動過程中經(jīng)過同一高度時速度相等，小球由C點經(jīng)D點到達(dá)A點的過程時間為

1

2

T，根據(jù)P=

W

t

求解平均功率．

解答：解：（1）小球經(jīng)C點時對軌道的壓力剛好減小到零，故重力恰好提供向心力，有：mg=m

v2

R

；
解得：v=

Rg

；
（2）小球由C點經(jīng)D點到達(dá)A點的過程時間為

1

2

T，故該過程重力做功的平均功率為：
P=

W

t

=

mg×2R

1 2 T

=

4mgR

T

；
故答案為：

Rg

，

4mgR

T

．

點評：本題第一問關(guān)鍵是找出向心力來源，第二問關(guān)鍵求解出運動時間，基礎(chǔ)題．