Question

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)C處有一個(gè)光滑的小孔，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的一端拴著這個(gè)小球，細(xì)線的另一端穿過(guò)小孔C，手拉細(xì)線使小球從A處沿圓環(huán)向上移動(dòng)．在下列兩種情況下，當(dāng)小球通過(guò)B處，即∠COB=α=74⁰時(shí)，求這兩種情況下，細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小和圓環(huán)對(duì)小球的彈力F_N的大小．（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地移動(dòng)；
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：（1）小球沿圓環(huán)緩慢移動(dòng)，小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用相似三角形求出細(xì)線的拉力和圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小．
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切線方向平衡，徑向的合力通過(guò)向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力和圓環(huán)對(duì)小球的彈力大�。�

解答：解：（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地上移到B處，視為平衡狀態(tài)，小球受重力mg、細(xì)線拉力F、圓環(huán)支持力F_N三力作用，
應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

F

BC

=

mg

CO

=

FN

OB

    
CO=OB=R，BC=2R sin

α

2

                                    
聯(lián)立解得：
F=2mgsin

α

2

=1.2N           
F_N=mg=1N                
（2）小球以線速度v勻速率移到B處，在B點(diǎn)作圓的切線，設(shè)∠CBO=θ，則θ=

π

2

-

α

2

=53⁰
切線方向受力平衡Fsinθ=mgsinα     
解得F=2mgsin

α

2

=1.2N           
半徑方向mgcosα+Fcosθ-F_N=

mv2

R

   
 解得F_N=mg-

mv2

R

=0.8N．
答：（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地移動(dòng)，細(xì)線的拉力和圓環(huán)對(duì)小球的彈力分別為1.2N、1N．
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力和圓環(huán)對(duì)小球的彈力分別為1.2N、0.8N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球緩慢移動(dòng)時(shí)，處于平衡；當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，切向的合力為零，徑向的合力提供向心力．