Question

如圖所示，在處于水平方向的細(xì)管內(nèi)的端點(diǎn)D固定一根長(zhǎng)為L₀、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧的自由端連接一個(gè)質(zhì)量為m小球，今將細(xì)管以O為軸逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到豎直方向，則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)一切摩擦，彈簧總在彈性限度內(nèi))（�。�

A．小球的重力勢(shì)能不斷增大

B．小球的質(zhì)量m足夠大時(shí)，總能使小球的重力勢(shì)能先增大后減小

C．彈簧的長(zhǎng)度足夠小時(shí)，總可以使球的重力勢(shì)能不斷增大

D．以上說(shuō)法都不對(duì)

 

Answer 1

答案：B
提示：

提示：細(xì)管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)是處于動(dòng)態(tài)平衡．設(shè)細(xì)管轉(zhuǎn)到與水平方向成θ角時(shí)，彈簧的壓縮 量為x，小球的質(zhì)量為m，對(duì)小球受力分析如圖所示，由平衡條件可得，kx＝mgsinθ取水平面為零參考面，則此時(shí)小球的重力勢(shì)能為Ep＝mg(L0-x)sinθ．由以上兩式可得，Ep＝mgL0sinθ-(mg)2sin2θ/k．這是一個(gè)關(guān)于sinθ的一元二次函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep有極大值，所以小球的重力勢(shì)能先增加后減少．