(2007?深圳模擬)如圖所示,在處于水平方向的細(xì)管內(nèi)的端點(diǎn)O固定一根長(zhǎng)為l、勁度系數(shù)為k的輕彈簧,在彈簧的自由端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,今將細(xì)管以O(shè)為軸逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),直至轉(zhuǎn)到豎直方向,在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( 。
分析:將平板以O(shè)為轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),直至平板變?yōu)樨Q直狀態(tài),小球始終處于平衡狀態(tài),抓住小球重力沿斜面方向上的分力與彈簧彈力大小相等,得出形變量的變化,從而得出高度的關(guān)系式,通過(guò)關(guān)系式判斷高度的變化,從而判斷重力勢(shì)能的變化.
解答:解:設(shè)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ,則mgsinθ=kx,則彈簧的形變量x=
mgsinθ
k

球的高度h=(l-x)sinθ=(l-
mgsinθ
k
)sinθ=-
mg
k
(sinθ-
kl
2mg
)
2+
kl2
4mg
.因?yàn)閟inθ<1.
所以當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度l一定,則球的質(zhì)量m足夠大時(shí),
kl
2mg
<1
,則h先增大后減小,所以小球的重力勢(shì)能先增大后減。
當(dāng)球的質(zhì)量m一定,則彈簧的長(zhǎng)度l足夠小時(shí),
kl
2mg
<1
,則h先增大后減小,所以小球的重力勢(shì)能先增大后減。蔅正確,A、C、D錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高,通過(guò)二次函數(shù)的方法并對(duì)sinθ的討論得出高度的變化,從而判斷重力勢(shì)能的變化.
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