Question

【題目】（20分）

用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。

設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)�？烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開(kāi)始釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。

（1）求方框下落的最大速度vm（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng)）；

（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為vt（vt<vm）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）方框質(zhì)量

方框電阻

方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

方框下落過(guò)程，受到重力G及安培力F，

，方向豎直向下

，方向豎直向下

當(dāng)F=G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v=vm

則

方框下落的最大速度

（2）方框下落加速度為時(shí)，有，

則

方框的發(fā)熱功率

（3）根據(jù)能量守恒定律，有

解得恒定電流I0的表達(dá)式 。