Question

如圖所示，質量為m_A=0.2kg的滑塊A套在固定的水平光滑橫桿上，滑塊下通過一段不可伸長的輕繩連接一個質量為m_B=0.3kg的小球B，B恰好與光滑水平地面接觸．在A、B所在的豎直平面內固定有一半徑為R=0.2m的光滑

1

4

圓軌道，軌道下端P點與地面相切．質量為m_C=0.1kg的小球C以v₀=7m/s的速度從圖示位置向左與B球發(fā)生正碰，碰后C返回且恰好能沖到軌道的最高點Q，A、B間輕繩與豎直方向的最大夾角為θ=60°．重力加速度取g=10m/s²，不考慮小球C再次返回后與小球B的碰撞．求
（1）碰后C球第一次經(jīng)過P點時對軌道的壓力；
（2）碰后瞬間B球的速度大��；
（3）A、B間輕繩的長度．

Answer 1

（1）碰后C球剛好能到Q點，碰后速度記為v_C，由機械能守恒定律得：
mCgR=

1

2

mC

v

2C

，
代入數(shù)據(jù)得：v_c=2m/s，
在C點，由牛頓第二定律得：F-mCg=mC

v 2C

R

，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3N；
由牛頓第三定律得C球對軌道的壓力為F′=F=3N，方向：豎直向下；
（2）碰撞過程中，B球和C球組成的系統(tǒng)動量守恒，以C的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Cv₀=-m_Cv_C+m_Bv_B，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=3m/s；
（3）碰后當B球擺至最高點時，二者具有相同的水平速度v_共．水平方向動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

mB

v

2B

=

1

2

(mA+mB)

v

2共

+mBgl(1-cosθ)，
代入數(shù)據(jù)得：l=0.36m
答：（1）碰后C球第一次經(jīng)過P點時對軌道的壓力為3N，方向豎直向下；
（2）碰后瞬間B球的速度大小3m/s；
（3）A、B間輕繩的長度0.36m．