Question

如圖所示，水平軌道上，輕彈簧左端固定，自然狀態(tài)時(shí)右端位于P點(diǎn)�，F(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊 (視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v₀=18m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線(xiàn)進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后滑上質(zhì)量M=0.9kg的長(zhǎng)木板(木板足夠長(zhǎng)，物塊滑上去不會(huì)從木板上掉下來(lái))。已知PQ間的距離l=1m，豎直半圓軌道光滑且半徑R=1m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)??₁=0.15，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)??₂=0.2，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)??₃=0.01，取g=10m/s²。

      (1)判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；

       (2)求木板滑行的最大距離x。

Answer 1

(1) 物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；(2) x= 9.5m。

解析:

（1）物塊在PQ上運(yùn)動(dòng)的加速度

a₁=-??₁g=-1.5m/s²  

進(jìn)入圓周軌道時(shí)的速度為v

v²-v₀²=2a₁l

得v²=v₀²+2a₁l =321 m²/s²

（求物塊進(jìn)入圓周軌道時(shí)的速度也可用動(dòng)能定理）

設(shè)物塊剛離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)物塊的壓力為F_N ，

根據(jù)牛頓定律，有

F_N+mg=m

F_N =m- mg=31.1N>0

故物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)

(2)物塊滑上木板時(shí)的速度為v₁

得v₁=19m/s    

物塊滑上木板時(shí)的加速度為a₂

a₂=-??₂g=-2m/s²    

木板的加速度位a₃

??₂mg-??₃(m+M)g=Ma₃

=m/s²  

設(shè)物塊滑上木板經(jīng)過(guò)時(shí)間t二者共速，

v₁+a₂t=a₃t

t=9s     

這時(shí)木板的位移

s₁=a₃t²=4.5m  

它們的共同速度

v₂=a₃t=1m/s  

物塊和木板一起減速的加速度a₄=-??₃g=-0.1m/s²，

它們減速運(yùn)動(dòng)的位移s₂==5m  

x=s₁+s₂=9.5m    

本題綜合性較強(qiáng)，既涉及單各物體的多運(yùn)動(dòng)過(guò)程——物塊的加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)，由涉及兩個(gè)物體組成的連接體物體——物塊沖上長(zhǎng)木板后，物塊減速、長(zhǎng)木板加速，共速后一起減速直至停止。用到的知識(shí)點(diǎn)比較多：牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒。是一道考查考生綜合分析能力的好題。